chuyên đề BDHSG - bài tập về chuyển động VL8

1. Kiến thức cơ bản:
- Chuyển động đều là CĐ mà vận tốc có độ lớn không thay đổi theo thời gian.
  Công thức:                    
 
 
 Trong đó: + v là vận tốc của vật, đơn vị m/s, km/h
                 + t là thời gian vật đi hết quãng đường đó, dơn vị s, h.
                 + S là quãng đường  vật đi được, đơn vị m, km.
- Chuyển động không đều là CĐ mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời gian.
  Công thức tính vận tốc trung bình (dưới dạng tổng quát):
                                                                                 
         
                                                                      s = v. t
 
(Lưu ý: Vận tốc trung bình không được tính bằng: vTB = )
2. Ví dụ cụ thể:
Dạng 1: Hai vật chuyển động cùng chiều trên cùng một đường thẳng: ( Dạng toán hiệu vận tốc).
Bài toán 1: Hai vật chuyển động cùng chiều gặp nhau:
          Tổng quát: Hai vật xuất phát cùng chiều từ A đến B. Một vật đi từ A, một vật đi từ B, gặp nhau tại C.
          Dạng toán này thường yêu cầu tìm thời gian t, hoặc tìm quãng đường AB, hoặc tìm vận tốc v1, v2 khi đã biết các đại lượng khác. Cách giải cho dạng toán này như sau:     
          AC = AB + BC   hay S1 = AB + S2
             V1t = AB + v2t ó (v1 – v2)t = AB   (1) 
         
   
 
 
 

                                                         A                          B                    C
                                                         Ÿ                            Ÿ                    Ÿ
AC = AB + BC   hay S1 = AB + S2
V1t = AB + v2t ó (v1 – v2)t = AB   (1) 
Từ (1) ta tìm được t khi biết AB và
v1, v2 hoặc tìm AB khi biết t và v1, v2 .......
          Ví dụ: Hai vật A và B cách nhau 1,5 km, lúc 8 giờ chúng chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B và sau 0,6 giờ hai vật gặp nhau. Vật chuyển động từ A với vận tốc v1, vật chuyển động từ B với vận tốc v2  = .Tính vận tốc của mỗi vật?
          Hướng dẫn:
          Giả sử hai vật gặp nhau tại vị trí C, theo sơ đồ đường đi của hai vật (như sơ đồ trên) ta có:
          AC = AB + BC   hay S1 = AB + S2
V1t = AB + v2t ó (v1 – v2)t = AB    
 v1 – v2 = =  = 2,5 (km/h)  v1=2,5 + v2
Mặt khác: v2 =   v2 =    v2 = 2,5 km/h
                                                         V1 = 5 km/h
Bài toán này có thể hướng dẫn HS tìm các đại lượng khác theo dạng toán tổng quát trên và vận dụng giaior các bài tập nâng cao.
Bài toán 1: Hai vật chuyển động cùng chiều không gặp nhau:
Tổng quát: Giáo viên cũng triển khai như bài toán trên. Hai vật xuất phát cùng chiều. Một vật đi từ A sẽ tới C, một vật đi từ B sẽ tới D.
          Dạng toán này thường yêu cầu tìm thời gian t, hoặc tìm quãng đường AB và CD, hoặc tìm vận tốc v1, v2 khi đã biết các đại lượng khác. Cách giải cho dạng toán này như sau:     
AC + CD = AB + BD          Vật                  Vật 2
Hay S1+ CD = AB + S2        A                       B                     C              D
V1t + CD = AB + v2t            Ÿ                          Ÿ                     Ÿ               Ÿ
 (V1 – v2)t = AB – CD   (2)   
Nếu thấy: v1>v2 AB > CD                     S1                                         S2
Hoặc:       v1<v2 AB < CD              
 
Từ (2) ta tìm được t khi biết AC, BD và
v1, v2 hoặc tìm CD khi biết t, AB và v1, v2 .......
          Ví dụ: Hai vật A và B cách nhau 24km, lúc 8 giờ chúng chuyển động cùng chiều từ A tới B. Vật đi từ A với vận tốc 42km/h, vật đi từ B với vận tốc 36km/h.
          a, Tính khoảng cách hai vật gặp nhau sau 45 phút?
          b, Hai vật có gặp nhau không? Nếu có chúng gặp nhau lúc mấy giờ, ở đâu?
          Hướng dẫn:
          a, Giả sử sau 45 phút = 3/4 giờ vật đi từ A tới B với quãng đường S1, vật đi từ B tới D với quãng đường S2. Và sau một thời gian đi tiếp chúng gặp nhau tại E. Ta có:
AC + CD = AB + BD         S1 + CD = AB + S2
 V1t + CD = AB + v2t      (V1 – v2)t = AB – CD
 AB - (V1 – v2)t = CD      24 – (42-36) = CD  CD = 19,5(km).
 
         b, Khi hai vật gặp nhau tai E: AE = BE +AB
Gọi quãng đường AE là S1, quãng đường BE là S2, thời gian gặp nhau là t’ thì:     S1- S2 = AB   (v1 – v2) t = AB
 t =  =  = 4(h)    AE = 42 x 4 = 168 (km)
Thời gian gặp nhau lúc: 8h + 4h = 12h.
                                                                         Đáp số: a, CD = 19,5(km).
                                                                                 b, AE  = 168 (km)
                                                                         Có gặp nhau.
                                                                    Thời gian gặp nhau lúc: 12h.
Dạng 2: Hai vật chuyển động ngược chiều trên cùng một đường thẳng: ( Dạng toán cộng vận tốc).
Bài toán 1: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau:
          Tổng quát: Giả sử hai vật cùng xuất phát từ hai điểm A và B ngược chiều nhau và gặp nhau tại C. Với các yêu cầu cần tìm v1, v2, AB hoặc AC và CB ta dựa vào lập luận sau:
AB = AC + CB  AB = v1t + v2 AB = (v1 + v1)t       (3)
Từ (3) tìm các đại lượng cần thiết: AB hoặc v1, v2 hoặc t.  
 
 
 

                              A                             C                  B
                            Ÿ                              Ÿ                    Ÿ
 
                 chỗ gặp nhau
Ví dụ: Cùng một lúc, từ hai địa điểm A và B cách nhau 75km chuyển động ngược chiều nhau. Vật đi từ A với vận tốc 25km/h, vật đi từ B
 
với vận tốc 12,5km/h. Hỏi sau bao lâu hai vật gặp nhau, điểm gặp nhau cách A một khoảng bao nhiêu?
          Hướng dẫn:
          Gọi điểm gặp nhau của hai vật tại C (có dạng đường biểu diễn trên), ta có:
        AB = AC + CB  AB = v1t + v2 AB = (v1 + v1)t
 t =  =  = 2 (h)
       AC = v1t = 25 x 2 = 50 (km)
                                                                         Đáp số: t = 2h
                                                                                AC = 50km
Bài toán 1: Hai vật chuyển động ngược chiều chưa gặp nhau:
Tổng quát: Giả sử hai vật cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B ngược chiều nhau và sau một thời gian còn cách nhau một khoảng CD. Cách giải dạng toán này như sau:
 
 
 

                         Ÿ                                 Ÿ          Ÿ                    Ÿ
                        A                               C          D                   B
                                          S1                                      S2  
 
AB = AC + CD + DB   AB – CD = AC + DB
 AB – CD = S1 + S2   AB - CD = v1t + v2t
 AB - CD = (v1 + v1)t                  (4)
          Từ PT (4) giáo viên hướng dẫn cho HS tìm các đại lượng cần thiết trong bài toán dựa vào các dự liệu đã cho.
 
 
Ví dụ: Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều để gặp nhau thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm 12m, nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật chỉ giảm 5m. Hãy tìm vận tốc của mỗi vật đã đi sau 10 giây và quãng đường đi được của hai vật?
          Hướng dẫn:
 
             vật 1                                                                        vật 2
 Hình 1       Ÿ                                  Ÿ           Ÿ                   Ÿ
                  A                                                                    B
                                     S1                                                S2               
 
 
 
          vật 1                                                             vật 2
Hình 2        Ÿ                                    Ÿ                              Ÿ                   Ÿ
                A                                                                           B
                                  S1                                                                                 S2     
 
Gọi quãng đường vật 1 đi được: S1 = v1t
----------------------vật 2.............: S2 = v2t
- Hình 1: Khi đi ngược chiều độ giảm khoảng cách của hai vật bằng tổng quãng đường hai vật đi được: S1 + S2 = 12(m)
Ta có: S1 + S2 = (v1 + v2)t = 12  v1 + v2= =  = 1,2    (*)
- Hình 2: Khi đi cùng chiều độ giảm khoảng cách của hai vật bằng hiệu quãng đường hai vật đã đi: S1 - S2  = 5(m)
Ta có: S1 - S2 = (v1 - v2)t = 5 v1 - v2= =  = 0,5    (**)
Lấy (*) cộng(**) ta có: 2v1 = 1,7
 
 v1 = 0,85 (m/s)                                                     
     V2 = 1,2 – 0,85 = 0,35 (m/s)
Quãng đường mỗi vật đi được: S1 = v1t = 0,85 x 10 = 8,5 (m)
                                                 S2 = v2t = 0,35 x 10 = 3,5 (m)
                                                               Đáp số: v1 = 0,85 (m/s)                                                     
                                                                        V2 =  0,35 (m/s)
                                                                                 S1 = 8,5 (m)
                                                                                  S2 = 3,5 (m)
* BÀI TẬP MANG TÍNH PHÁT TRIỂN:
    Trên một đường ô tô đi qua 3 thành phố A, B, C (B nằm giữa A và C) có hai người chuyển động đều. M xuất phát từ A bằng ô tô, N xuất phát từ B bằng xe máy, họ khởi hành về phía C cùng vào hồi 8 giờ và đền C vào hồi 10giờ 30 phút (cùng ngày). Trên đường sắt kề bên đường ô tô một con tàu chuyển động từ C đến A gặp N vào hồi 8 giờ 30 phút và gặp M vào hồi 9 giờ 6 phút. Biết quãng đường AB  bằng 75km và vận tốc con tàu bằng 2/3 vân tốc M. Tính quãng đường BC.
(Trích đề thi chọn Phan Bội Châu 2005-2006)
      Hướng dẫn:
                 M                                      N                                 Tàu
                                                                        
                                                                                   8h 30p
                Ÿ                                  Ÿ       Ÿ              Ÿ                        Ÿ
                A                          9h 6p       B                                            C
         
- Gọi vận tốc M là v1, N là v2 ứng với các khoảng thời gian t1 và t2
ta có: S1 = v1t1 và S2 = v2t2
 
Theo dự kiện bài ra: v1t1 = v2t2 + AB (Dạng toán chuyển động cùng chiều gặp nhau tại C)
 (v1 – v2)t = AB (Vì xuất phát cùng một lúc và tới C cùng một lúc, tức là t1 = t2 = t )
 v1 – v2 =   v1 – v2 =  = 30       v1 – v2 = 30 (1)
Mặt khác tàu gặp N vào hồi 8 giờ 30 phút tức là N đã đi được 1/2h, gặp M hồi 9 giờ 6 phút tức là M đã đi được 11/10h. Ta có thời gian tàu đi từ khi gặp N và M là 36 phút. Ta có: (Theo bài ra: vt = v1)
  vt = v2 + (AB - v1  .v1 = v2 + (AB - v1)
  v1 = v2 + AB - v1   v1 + v1 = v2 + AB
 3v1 = v2 + 150   v2 = 3v1 – 150    (2)
Thay (2) vào (1) ta có: v1 – (3v1 – 150) = 30   v1 = 60 (km/h)
                                                                            V2 = 30 (km/h)
Quãng đường  BC = v2t2 = 30 x 2,5 = 75 (km)
                                                                         Đáp số: BC = 75km.
Dạng 3: Chuyển động tròn:
Bài toán 1: Chuyển động tròn cùng chiều:                                                           
                                                                      A
    V1 > v2                                                                      Ÿ        v2
 
S1 – S2 = C (C là chu vi)
 
 v1t – v2t = 3,14 x D (D là đường kính)
 (v1- v2)t = 3,14 x D     (1)
                                                                                           v1
 
Từ công thức (1) ta có thể tìm các đại lượng V1, v2, t, hoặc D khi biết các đại lượng khác.
Bài toán 1: Chuyển động tròn ngược chiều: 
          Giả sử hai vật cùng xuất phát từ hai điểm A và B chuyển động ngược chều gặp nhau tại C. Khi đó tổng quãng đường hai vật đi được bằng chu vi đường tròn: S1 + S2 = 3,14 x D  (v1+v2)t = 3,14 x D     (2)
Từ (2) ta có thể tính được các đại lượng trong công thức khi biết các đại lượng còn lại.
                                                                                  A       B
                                                                                 Ÿ            Ÿ
 
 
 
                                                                       
                                                                                         Ÿ
                                                   C
Dạng 4: Dạng toán chuyển động khác:
          Chuyển động của ca nô, tàu bè, xuồng máy trên sông có sự tham gia chuyển động của dòng nước:
          Ví dụ: Một chiếc xuồng máy chuyển động xuôi dòng nước giữa hai bến sông cách nhau 100km. Khi cách đích 10km thì hỏng máy.
          a, Tính thời gian xuồng máy đi hết đoạn đường đó biết rằng vận tốc của xuồng đối với nước là 35km/h và của nước là 5km/h. Thời gian sửa mất 12ph, sau khi sửa vẫn đi với vận tốc như cũ.
          b, Nếu xuồng không phải sửa thì về đến nơi mất bao lâu?
                                                        Đáp án: a, t = 2h40ph30s
                                                                            b, t = 4h15ph
 
BÀI TẬP ÁP DỤNG
          Bài 1: Một người đi bộ từ A đến B (AB = 20km) với vận tốc v1 = 5km/h. Người này cứ đi được 5km thì nghỉ 30 phút, rồi tiếp tục. Cùng lúc một người khác đi xe đạp khởi hảnh từ B về A với vận tốc v2 = 20 km/h, và cứ đi đến cuối đường thì quay lại ngay. Sau khi cả hai người đã về đến B thì hành trình nói trên dừng lại. Hỏi trên đường họ gặp nhau mấy lần, cách A bao nhiêu km, những lần gặp nhau có đặc điểm gì?